Bu yazımda öğrencilerin ve eğitmenlerin ilköğretim matematik olimpiyatlarına hazırlık sürecinde hangi basamaklardan geçmesi gerektiği örnek modellerle açıklanmaktadır. Faydası olması temennisiyle…
Hadi Başlayalım:)
Ülkemizde hem ulusal hem de uluslararası organizasyonlarda öğrencilerimiz çeşitli yarışmalarda ter dökmektedir. Branş bazında en popüler olanı ise hiç kuşkusuz matematik olimpiyatları olmaktadır. Matematik branşında lise matematik olimpiyatlarında ciddi bir başarı elde etmenin yolu ilköğretimden geçmektedir (tarihte lisede çalışmaya başlayıp takıma giren öğrenciler elbette bulunmaktadır).
Öğrencilerin içerisindeki bu matematik merakının ilk alevlendiği yıllar olarak 4.sınıfı örnek olarak verebiliriz. Ülkemizde hem ilköğretim hem de lise bazında üstün yetenekli öğrencilerle yapılan faaliyetler haricinde akademik camia içerisinde ‘matematik olimpiyat eğitimi’ y.lisans veya doktora çalışmalarında kendine sağlam bir yer edindirebilmiş değil!
Bu tip çalışmaların akademi dünyasında yer bulabilmesi için öncelikle bu tip öğrencilerin yaptığı matematiği iyi tahlil etmek gerekmektedir. Erken yaşta olimpiyat eğitimine adım atmış bu öğrencilerin çoğunun geçmişlerinde ‘kahraman sınıf öğretmenleri’ bulunduğuna inanıyorum (inanıyorum desem de canlı örneklerini de bildiğimi saklamıyorum).
Gelecekteki idealinde matematik milli takımına girmek isteyen meraklı bir 4.sınıf öğrencisi nasıl bir yol izleyebilir?
Bu eğitim basamağı öğrencinin idealini gerçekleştirmede ne düzeyde kalmaktadır?
Ailesinin veya sınıf öğretmeninin nasıl bir çalışma atmosferinde öğrencinin bu idealine fayda sağlayabilir?
Küçük yaşta belli idealler çerçevesindeki meraklı tayfalar kendini 4.sınıfın 2.döneminden itibaren göstermeye başlamaktadırlar. 5.sınıfa geldiklerinde bilgiye aç olduklarını ve ciddi bir çalışma atmosferi sağlandığı takdirde dönem sonunda çok ciddi ölçüde yol katedebileceğini hem öğrenci hem de öğretmeni bunu gözlemleyebilmektedir. Ülkemizde 5.sınıfı baz aldığımızda bu sınıf düzeyindeki öğrencilerin ileri matematik eğitimine daha ilk adımını atması açısından büyük önem arz etmektedir. Bu sınıf düzeyinde bir öğretmenin hangi atmosferde bilgiyi ne ölçüde, nasıl ve psikolojik olarak öğrencinin bünyesinin buna ne derecede hazır olduğu gibi spesifik boyutuyla tek başına ele alarak bu çalışmayı yürütebilmesi ciddi zorluk içermektedir.
5.sınıfa başlayan bir öğrenci, ileriye dönük olarak birşeyler yapmak istiyorsa öncelikle ‘bilinmeyen’ kavramını zihninde ‘bilinen’ hale sokması gerekmektedir. Öğrenci sene başında denklemini çözebilmeyi öğrendikten sonra aynı sene sonunda aşağıdaki soru tipini yapabilmesi ciddi efor gerektirmektedir.
Öğrencinin bu soru olgusunu tam manasıyla algılayıp yorumlayabilmesiyle bunları sentezlemesi ciddi çalışma gerektirmektedir. Birinci dereceden bir bilinmeyen, çarpanlara ayırma, kareköklü sayılar, ikinci derece denklem köklerin incelenmesi gibi kavramlara hakim olmasıyla mümkün görünmektedir. Bu soruya verilen yanıtı aşağıda paylaşalım:
Bu çözüme bakıldığında bu kavrama düzeyinin Meb’in 10. Sınıftaki kazanımlarını içermektedir. Başka bir problem paylaşalım:
Bu soru modelinin kavranabilmesi için öğrencinin hiyerarşisinde başarılı ve anlamlandırarak ilerleyebilmesiyle mümkün görülebilmektedir. Öğrenci çarpanlara ayırma bilgisiyle bu ifadeyi çarpanlarına ayırabilir veya kendince öğrendiği farklı metodları kullanarak sonuca gidebilir.
Öğrencinin diyerek devam ettiği bu çözümde rasyonel kök teoremini kullanarak (sabit sayının rasyonel çarpanlarını deneyerek) bir kökünü bulmuştur. Ardından polinom bölmesiyle derece düşürerek diskriminant yardımıyla farklı iki reel kökün bulunduğunu ifade ederek sonuca gitmiştir.
Yazımızın birkaç üst satırında ‘bilinmeyen’ kavramı üzerinde düşüncelerimizi ifade etmiştik. Öğrencinin bu kavramı ‘kutucuk’, ‘elmacık’, vs. modellerle ısındırılması ilerki öğrenmeleri açısından hayati önem arz etmektedir. Burada öğrencinin aile faktörü de büyük önem arz etmektedir. Öğrenciye bıkkınlık verdirmeden (hayata küstürmeden :)) bu olguyu verebilmesi gerçekten zor bir iştir. Bu sorunun örneklerini farklı ülkelerin ilkokul olimpiyatlarına öğrenci hazırlarken de karşılaşabileceğimizi hatırlatmak isterim.
Altın Soru-1: Bu soru modelini (amacına tam muhatap öğrenci modeli için) 1 sene içerisinde 1.dereceden denklem bilgisine tam sahip olmayan bir öğrenciye vermenin bilgi hamallığı olduğu da söylenebilir. Öyle bir müfredat planı hazırlayın ki bu soru modellerine bu şekilde (farklı varyasyonları da dahil buna) cevap verebilsin?
Şimdi bir başka soru modelinin paylaşımını yapalım.
Bu soruyu cevaplandırmaya çalışacak öğrenci ikinci dereceden denklem bilgisi, kök-katsayı ilişkisi, yeniden denklem inşası, çarpanlara ayırma bilgisi gibi konulara hakim olmalıdır. Öğrencinin yaptığı çözüm aşağıdadır( her soru 7 puan).
Peki bu sorulara cevap verebilen bir öğrencinin cevap veremediği bir soru tipini de paylaşalım.
Bu soruya öğrencinin verdiği yanıt ise aşağıdadır.
Bu soruyu öğrenci boş bırakmıştır. Olimpiyat öğrencilerinin yetiştirilmesinde her bir öğrencinin eşik değerde alt-üst sınırı bulunmaktadır. Çoğu zaman bu sınırı eğitmen de tam çözememektedir. Bu yaşlarda öğrencilere yapılacak en büyük iyiliklerden bir tanesi de öğrenciye sınır koymamaktır. Çünkü belli işlem adımlar sonucunda öğrenci eğitmeninden daha orijinal düşünce perspektifine sahip olabilmektedir(Bunu eğitimci yadırgamamalı, hayatın bir gerçeği!) Bu tarz soru modellerinin örnekleri arttırılabilir!
Özellikle öğrencilik yıllarında sağlam olimpiyatçı olmak, olimpiyat koçluğunda eğitmenin kendisini sürekli revize etmesi, ciddi seviyede kuvvetli öğrenci profiliyle beraber olması ve bireysel bazda adım atabilme cesaretini gösterebilmesi bir olimpiyat eğitmeninin süreçlerinin merkezi kabul edilebilir.
Özellikle bu yaşlardaki çocukların kombinatorik zekasını açacak türden etkinlik, oyun ve kitapların okunmasına teşvik sağlanması gerekmektedir. (Bu konuda yaklaşık 9 yıldır çalıştığım ‘Değiştirme(me)li mi?’ isimli popüler matematik içerikli kitap çalışmamda sona yaklaştım. Şiddetle ilköğretim matematik olimpiyat öğrencilerinin bitirmesi gereken bir yapıt olduğunu söyleyebilirim .
Yukarıda örnekleriyle bahsettiğimiz profildeki bir öğrencinin olması durumunda bile öğretmenin tahtadaki performansı ve alan bilgisindeki hakimiyeti de bu mayanın tutması açısından önem arz etmektedir. Öğrencinin bu basamakta kombinatorik bilgisinin sağlamlaştırılması ilerisi öğrenmeler açısından büyük önem teşkil edecektir.
Öğrenci, köklü sayıları teog seviyesinden daha yukarı bir seviyede öğrenebilir ve yapabilir de.. Hatta ortaöğretim seviyesine bile çıkabildiği görülmektedir. Öğrenci, 5.sınıfın yazından 6. sınıfın başına geçtiği dönem, 6.sınıfın başından 6.sınıfın nisan ayının sonuna kadar ki süreçte ciddi yol katedebilmektedir. Bir öğrencinin Teog’da matematik olimpiyatları kanalından ek puan alabilmesinin yolu 6.sınıfta ilköğretim 1.aşamayı geçme ön koşuluyla mümkündür (Çünkü 7.sınıfta geçtiği takdirde eğer milli takıma girerek madalya alırsa, 8.sınıfta kullanamama durumu ortaya çıkabilmektedir).
Özellikle öğrencilerin ortaokul sonu sınavlarında sağlayacağı ek puanın haricinde lise matematik dalında matematik milli takımına girme ideali daha gerçekçi görünmektedir. Bu nedenle lise matematik dalında olimpiyatlarda başarılı olmanın yegane temeli ilköğretim yıllarında harcanılan zamanların nasıl değerlendirildiği ve verimli kullanıldığıyla doğru orantılı olduğunu söyleyebiliriz.
Bir ilköğretim olimpiyatçısının en büyük ideallerinden birisinin de genç balkan milli takımına seçilmesinin yanında lise matematik milli takımı seçme sınavına çağrılması zirve noktası olarak görülebilir (Türkiye tarihinde bu şekilde olan öğrenciler bulunmaktadır). İlköğretimden lise yıllarına adım atan bir matematik olimpiyatçısı lise 1.aşamada istediği performansı genelde gösterememektedir. Lise yıllarında 1. Aşama ve 2.aşama sınavları ciddi farklılıklar barındıran sınavlardır. Çoğuna göre 2.aşama zor bir sınav olarak görülse de bu basamağa gelmek için 1.aşamadan yeterli ölçüde (sıralama bazında) net yapmak gerekmektedir.
Bir öğrenci 1.aşamada çok iyi net yapabilir fakat 2.aşamada sıfır çekebilir! Tam tersi de mümkündür. Örneğin 1.aşama sınavını kıl payıyla geçmiş bir öğrenci 2.aşamada madalya alabilmektedir. Bu süreçler genel de ilköğretimden kuvvetle gelen öğrenciler daha rahat ayak uydurabilmektedirler. İlköğretim 2.aşama sınavında bir öğrenci eğitmenin bilgi düzeyi, soruya bakış açısı, yorumlama ve muhakeme edebilme, soruyu değişik perspektifte ele alarak sonuca gidebilme noktalarında daha üst düzey düşünebilme yeteneği sergileyebilmektedir.
Genelde bir öğrenci ister ilköğretim isterse de lise matematik milli takımına girsin, eğitmenini aşmadan bir derece gelmesi beklenmemelidir. Özellikle lise matematik branşında bir öğrencinin milli takıma kadar çıkabilmesi ciddi süreçleri yaşayarak ve takip ederek izlemesiyle mümkün görünmektedir. Özellikle bir öğrenci başarısında(bu milli takım olabilir) ailesinin, geçmiş yaşantılarının, ilkokul öğretmeninin, okulun güvenlik görevlisinin, arkadaşlarının, okulundaki diğer branştaki öğretmenlerinin, kamplarda ders veren akademisyenlerin de katkısını düşündüğümüzde biz matematik öğretmenlerinin kendimizi bu başarıda merkezde göstermemiz biraz insafsız olabilir.
Bir milli takım öğrencisinin aslında 7-8 yıllık bir İleri Matematik Akademisi’nden mezun olduğunu aklımızdan çıkarmamamız gerekmektedir. Matematik olimpiyat eğitiminin ülkemizde öğretmen yetiştirme kamplarıyla sürekli olarak ileriye taşınması milli takım öğrencilerinin sağlam olmasıyla doğrudan ilgili bir durum olduğunu söyleyebilmeliyiz. Matematik olimpiyat eğitiminde öğretmen eğitiminin zirve noktasına çıkması görülen ve uygulanan programlarla doğru orantılı olarak artarken, bire-bir öğrenci hazırlayan bir öğretmenin bu atmosferi her anıyla yaşamasıyla zirveye tırmanabilmektedir. Özellikle öğrencilerin her bir kademesi için maksimum çıtayı bilen bir eğitmen hangi konuyu hangi kıvamda verebileceğini de önceden kestirebileceğinden bu süreçleri önceden yaşaması çok çok önem arz etmektedir.
Mesela bir öğrenci 5.sınıfın başından nisan ayına kadarki dönemde maksimum hangi konuları, hangi seviyede görebilir? Bu soruyu 6. ve 7.sınıf içinde cevaplayabilmemizle yetiştirdiğimiz öğrencinin ciddi başarı göstermesiyle doğrudan orantılı olduğunu söyleyebilirim. Bu sorunun cevabı her eğitmenin kendi bünyesinde farklılıklar gösterecektir.
[Not: Sayfanın başındaki görsel https://www.brandsoftheworld.com/logo/matematik-olimpiyati sitesinden alınmıştır.]
