Sevgili arkadaşlar bu yazı ile $5$. Sınıf Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık yazı dizisinin başlangıcını vermiş bulunmaktayım.
Özellikle bu bölümde öğretmenlere/öğrencilere yönelik bir nevi müfredat planlaması ve uygulanması şeklinde yazılar yazmaya çalışacağım.
Seviye: $5$
Zorluk: $2$
Alt Konular: Doğal Sayılarda Dört İşlem, Bölünebilme
$4$.sınıftan $5$.sınıfa geçen bir öğrenciye ileri matematik seviyesinde matematik bilgisini vermede uyguladığım işlem adımlarını adım adım yazmaya çalışacağım.
Öğrencilere başlangıç itibariyle rakam, sayı, doğal sayı, tamsayının ne demek istediğini kavratıcı sorularla başlangıcının yapılması uygun olacaktır. Yeterli sayıda ‘sonucu negatif çıkmayan’ toplama-çıkarma etkinliği yapıldıktan sonra ‘sonucu negatif çıkan’ sayılar içinde alıştırma faaliyetleriyle bu basamak atlatılmalıdır.
1.Adım. Toplama-Çıkarma Etkinliği
Bu adımda ilk başta tamsayı, doğal sayı, rasyonel sayı, reel sayı olgusundan bahsedilmesi daha uygun olmaktadır. Özellikle negatif-pozitif sayılar olgusunu sayı doğrusu üzerinde kurgulanarak verilmelidir.
Örneğin $12-5=7$ ifadesi öğrenciye yöneltilerek sayıların işaretlerinin her zaman solunda olduğu ifade edilmelidir.$(+5)$ Öğrenciye ‘aynı işaretli ifadelerde büyük sayıdan küçük sayı çıkarılarak büyük sayının işareti konulur’ olarak söylenebilir.
Burada bazen örneğin $(-5-6)$ ifadesinde ‘$-5$’ e $-6$ eklenirse ne olur’ veya ‘eksi$5$ eksi$6$ kaçtır’ tarzında bir söyleniş biraz daha az kafa karışıklığına sebep olacaktır. Daha sonra – ile – veya diğer durumlar anlatılmalıdır.
Bu çalışmanın devamında antrenmanlarla matematik-$1$ kitabındaki $1$.gün başlangıç olarak çözüldükten sonra (her sayfadan farklı tip örnekler) öğrenciye sorular sorarak pekiştirme yapılabilir. Özellikle öğrenciler bu basamakta $2$,$3$,$4$ ve $5$ li toplamlarla toplama-çıkarma faaliyeti yapıldıktan sonra ‘sırayla gitme’, ‘artılar ve eksiler ayrı ayrı parantezler içerisinde’ olacak şekilde etkinlikler yapılabilir. Daha sonra toplama-çıkarma işleminde değişme özelliğinin sağlandığını öğrenciye hissettirici etkinlikler düzenlenmelidir.
- Adım. Çarpma-Bölme Etkinliği.
Bu etkinlik en önemli bölümlerden bir tanesi olduğu unutulmamalıdır. Öğrencinin lise sonda matematikte yaşadığı bölme sıkıntısının merkezindeki konudur aslında..
Öğrenciye ilk etapta işaretlerin çarpma-bölme durumlarına göre sonucun işaretinin ne olacağı ifade edilmelidir.
Daha sonraki basamakta öğrencinin çarpma işlemini parmak hesabından uzak olarak öğrenmiş bir şekilde ve seri olarak $1$’den $9$’a kadar bütün çarpma işlemlerini belli bir hızda söyleyinceye kadar gün gün bu etkinlik öğrenciye uygulanmalıdır. Yine bu aşamada çarpma işleminde değişme özelliğinin sağlandığı keşfettirilmelidir.
Çarpma işleminden sonra bölme işlemi öğrenciye ifade edilmelidir. Bu aşamada bölünen-bölen-bölüm-kalan ilişkisini veren $2$* formül de beraberinde yazılmalıdır (Sözel de ifade edilebilir).
İlk etapta kalansız bölme örnekleri verildikten sonra kalanlı bölme örnekleri ve ardından ‘$5$, $8$’e bölünürse kalan nedir?’, ‘$121$ sayısı $12$ ile bölündüğünde bölüm ve kalan ne olur’ tarzında alıştırmalar çözülmelidir. Daha sonra farklı temsillerle kesir olgusu öğrenci tarafından algılanmaya çalışılmalıdır. Kesirler kavrandığında rasyonel sayıların var olma durumundan ve neden ihtiyaç durulması gerektiğinden bahsedilmelidir.
Daha sonra ‘$48/12$’, ‘$56/14$’, ‘$36/9$’ tarzında sadeleştiğinde tamsayı olan örneklerle hem bölme işlemi pekiştirilir ama öncesinde çarpma işlemi sağlamlaştırılır. Artık bu adımla beraber antrenmanlarla matematik-1 kitabının 2.günü de çözülmeye başlanılmalıdır.
- Adım. İşlem Önceliği.
Bu adımda toplama-çıkarma ve çarpma-bölme etkinliğini tamamlayan öğrenci her iki durumu da içerisinde barındıran örneklerle karşılaşacaktır.
Bu etkinlikle beraber öğrenci dört işlem faaliyetlerin başlangıç sayfasını atlatmış olmalıdır. Bu bölümde ilk olarak kesirli ifadeler soruda veriliyorsa bu tam bölünebilir olmalı ve kesirli sonuç çıkmamalıdır.
Daha sonraki basamaklarda ‘$0$’ ı da sık kullanarak toplama ve çarpma işlemindeki rolü iyi kavratılmalıdır. Özellikle ‘$sayı/0$’, ‘$0/sayı$’, ‘$0/0$’ kavramları öğrenciye iyi bir şekilde izah edilerek bazı metodlar* çerçevesinde açıklanarak anlatılmalıdır.
- Adım. Büyük Sayılarla Çarpma-Bölme.
Özellikle tek basamakta sayıların çarpılmasında hiçbir sıkıntı yaşamayan öğrencinin basamak düzeyi olduğu unutulmamalıdır. İki basamaklı örneklerle beraber üç basamaklı örnekler tahtada çözülerek öğrenciye etkinlik yaptırılmalıdır.
Öğrencinin bu adımda belli seriliğe ulaşmasını beklememiz zaman kaybına dönüşecekse bu adım farklı dönemlerle tekrar olarak devam edileceğinden bu adımdan da şartlı olarak ilerleyebiliriz. Öğrenci $3$ basamaklı çarpma işlemi yaparken sayıları alt alta düzgün yazabilmesi veya dikine hafif çizgilerle sayıları alt alta gelecek şekilde yerleştirebilir.
Bu etkinliğin sonunda Ant. Mat.-$1$’in $3$. ve $4$.bölüm bitirilmelidir. Bundan sonraki faaliyetler içerisinde Ant. Mat-$1$ kitabının $5$.bölümü de yine bitirilmeye çalışılmalıdır (Özellikle yan yana gelen eksilere dikkat edilmelidir!)
5.Adım. Dört İşlemlerle İlgili Bolca Alıştırma Faaliyeti.
Bu bölümde Ant. Mat-$1$ kitabının $5$.,$6$. ve $7$. bölümler soru atlanılmadan çözdürülmelidir. Bu adım öğrenci grupların seviyesine göre farklılık arz etmektedir. Bu bölümlerde öğrencinin dersle olan teması çok önem arz etmektedir. Öğrencinin bu basamakta matematikten soğumamasına özellikle dikkat edilmelidir. Bu nedenle her gün ders çalışma faaliyetiyle bir etkinliğe yer verilmelidir(Oyun modeli sorular*)
Ek Faaliyet. Bu bölümde bocalayan öğrenciler için bir sonraki adıma şartlı geçişi sağlanmalıdır.
- Adım. Bölme-Bölünebilme Kavramları.
Öğrencilere sırasıyla $2, 3, 4, 5, 8, 9, 10$ ile bölünebilmeden sonra $7$ ve $11$ ile bölünebilme de verilebilir. Öğrenci bu bölünebilme durumlarını ‘tam bölünebilme’ ve ‘kalanlı bölünebilme’ olarak iki durumda açıklanarak örneklendirilmesi gerekmektedir.
Rakamların toplamı devreye girdiğinde $3$ ve $9$’un varlığı, son basamak, son iki basamak, son üç basamak işleme sokulduğunda $2,4$ ve $8$’in rolünden bahsedilmelidir. Daha sonra $6, 12, 15$, vs bölünebilme durumlarından bahsedilebilir. Özellikle bu bölümün sonuna doğru asal sayıların varlığı sorgulatılmalıdır.
Hangi sayıların asal olup-olmadığı, iki asal sayının ($2$ hariç veya dahil durumu) toplamının tekliği/çiftliği durumlarında başlangıçtaki asal sayıların tahmin edilmesi, bir sayının asal olup-olmama durumuyla ilgili kriterin* basit bir şekilde verilmesi sağlanabilir. Burada asal sayıların neden varolduğu ile ilgili ‘Bir Sayı Tut(M.Lines, Tübitak Yayınları)’ kitabından da faydalanılarak öğrencinin heyecanına heyecan katılabilir.
Daha sonra bölünebilme ile ilgili ‘$6$ basamaklı bir sayının rakamları farklı olacak ve $5$’e tam bölünebilen en küçük/büyük sayı nedir’ tarzında sorularla bölünebilme kavramı daha da iyi kavratılmalıdır. Bu ders anlatımlarında öğrencilere ‘Pat Sınav’(önceden planlanmamış/haber verilmemiş) yapılmalıdır(Örneğin dersin son $15$ dakikasında tahtaya yazdırılan $4$ soru gibi..).
Yazının devamı gelecek..
